第9课:三年级奥数--有余除法

第9讲 有余除法

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把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数=商×除数+余数。

【玩转课堂】

【例题1】 [ ]÷6=8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?

【思路导航】

除数是____,根据__________ __, 余数可填_____________.根据_____ _______, 又已知商、除数、余数,可求出:

最大的被除数为 6×8+5=53,

最小的被除数为 ____________ __。 答:被除数最大是53,最小是______。

【初试牛刀】

(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。

[ ]÷8=3……[ ]

(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。

[ ]÷4=7……[ ]

(3)下题中要使除数最小,被除数应为________。

[ ]÷[ ]=12……4

【例题2】算式[ ]÷[ ]=8……[ ]中,被除数最小是几?

【思路导航】

题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______,那么除数则为______。

根据这些,我们就可求出被除数最小为:8×______+______=_______。

【初试牛刀】

(1)下面算式中,被除数最小是几?

① [ ]÷[ ]=4……[ ]

② [ ]÷[ ]=7……[ ]

③ [ ]÷[ ]=9……[ ]

(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?

① [ ]÷[ ]=3……[ ]

② [ ]÷[ ]=6……[ ]

(3)算式[ ]÷8=[ ]……[ ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?

【例题3】算式28÷[ ]=[ ]……4中,除数和商分别是______和______。

【思路导航】

根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是

1和24,____和____,____和____,____和____,

又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为:1,2,3,4。

答:除数和商分别是24,1;12,2;8,3;6,4。

【初试牛刀】

(1)下面算式中,除数和商各是几?

①22÷[ ]=[ ]……4 ②65÷[ ]=[ ]……2 ③37÷[ ]=[ ]……7 ④48÷[ ]=[ ]……6

(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。

(3)算式[ ]÷4=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

【例题4】算式[ ]÷7=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

【思路导航】

题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24

7×4+4=32 7×5+5=40 7×6+6=48

答:被除数可以是8,16,24,32,40,48。

【初试牛刀】

(1) 下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

①[ ]÷6=[ ]……[ ]

②[ ]÷5=[ ]……[ ]

③[ ]÷4=[ ]……[ ]

④[ ]÷3=[ ]……[ ]

(2)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。

(3) 算式:

[ ]÷9=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数最大是_ _ 。

【例题5】算式[ ]÷[ ]=[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?

【思路导航】

题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_______,商也是______。由算式____________________,所以被除数最小是__________。

【初试牛刀】下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?

(1)[ ]÷[ ]=[ ]……6

(2)[ ]÷[ ]=[ ]……8

(3)[ ]÷[ ]=[ ]……3

(4)[ ]÷[ ]=[ ]……9

(5)[ ]÷[ ]=[ ]……7



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