2008年全国初中数学竞赛(海南赛区)

2008年全国初中数学竞赛(海南赛区)

初 赛 试 卷

(本试卷共6页,满分120分,考试时间:3月20日8:30——10:30)

一、选择题(本大题满分50分,每小题5分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内

1. 若a为实数,则化简a2的结果是

A. -a B. a C. ±a D. |a| 2.如果x2?(m?1)x?1是完全平方式,则m的值为

A.-1 B.1 C.1或-1 D. 1或-3

3. 如图1,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度,那么只需条件

A.AB=12 B.BC=4 C.AM=5 D. CN=2

M

BNC

l

图1

4.在平面直角坐标系xoy内,已知A(3,-3),点P是y轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有 A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个

5.已知关于x的方程(2a?b)x?1?0无解,那么ab的值是

A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 6.一次函数y?k(x?1)的图像经过点M(-1,-2),则其图像与y轴的交点是 A.(0,-1) B.(1,0) C.(0,0) D.(0,1)

7.如图2,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.非等腰三角形

A

图2 D

8.某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学,统计表如下表.由于不小心

弄脏了表格,有两个数据看不到.

下列说法中正确的是

A.这组数据的中位数是40,众数是39 B.这组数据的中位数与众数一定相等 C.这组数据的平均数P满足39<P<40 D.以上说法都不对 9.如图3,A、B是函数y?

k

图像上两点, x

点C、D、E、F分别在坐标轴上,且与点A、B、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD的面积为6, 则长方形OEBF的面积是

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

图3

10. 某商店有5袋面粉,各袋重量在25~30公斤之间,店里有一磅秤,但只有能称50~70公斤重量的秤砣,现要确定各袋面粉的重量,至少要称

A.4次 B.5次 C.6次 D. 7次

二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分35分)

11.如果不等式组?

?x?1?0

无解,则a的取值范围是____________.

x?a?0?

2

2

2008

12.已知a?b?1,a?b??1,则a

?b2008?_________.

A

13.如图4,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足, 若cosB?

4

,EC=

2,P是AB边上的一个动点,则线段

5

E 图4

PE的长度的最小值是__________.

14.小丁、小明、小倩在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________.

15.已知a、b为实数,且ab?1,a?1,设M?

ab11

,N?,则M?N的值等于________. ??

a?1b?1a?1b?1

16. 如图5,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,则△CDE的面积为_________.

图5 E D C

主视图

图6

左视图

17. 一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图、左视图如图6所示,要摆成这样的图形,

至少需用______块小正方体

18. 若直线y?b(b为实数)与函数y?x2?4x?3的图象至少有三个公共点,则实数b的取值范围是_________.

三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)

19. 某大型超市元旦假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元,现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品,则小丽应该付款多少元?

20. 如图7,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E. (1)求证: AF=DF+BE.

(2)设DF=x(0≤x≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时x的值及S. 若不存在,请说明理由.

B

E 图7

C F

D

2008年全国初中数学竞赛(海南赛区)

初赛试卷参考答案

一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B

12

二、11. a≤1 12. -1 13. 4.8 14. 15. 0 16. -1 17. 18. 0<b≤1

275解答提示:

1.∵ 当a<0时,a2=|a|=-a. 故选D.

2.m?1??2,解得m?1或m??3. 故选D.

1111

3.MN?MC?NC?AC?BC??AC?BC??AB,∴只要已知AB即可.故选A.

2222

4. 分别以点A、O、P三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑.

5. 关于x的方程(2a?b)x?1?0无解,则2a?b?0. ∴有a?b?0或者a、b异号,故选D. 6. ∵一次函数y?k(x?1)的图像经过点M(-1,-2),则有k??1?1???2,解得k?1.所以函数解析式为y?x?1.令x?0代入得y??1.故其图像与y轴的交点是(0,-1).故选A.

7.易得△ACD≌△BCE.所以△BCE可以看成是△ACD绕着点C顺时针旋转60°而得到的.又M为线段AD中点,P为线段BE中点,故CP就是CM绕着点C顺时针旋转60°而得.所以CP=CM且,∠PCM=60°,故△CPM是等边三角形,选C.

8.(1)由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时,众数必然是40,所以A错误.(2)当39码与40码的人数都是5时,中位数与众数不等,所以B错误.(3)假设剩余10人全部穿39码鞋,可得平均数为39.35;假设剩余10人全部穿40码鞋,可得平均数为39.85.可以判断C正确.(或者设穿39码鞋的有x人,且由0≤x≤10也可得解) 故选C.

111

9. ∵ S正方形OCAD?OD?OC?xA?yA?k?6,

222

111

OE?OF?xB?yB?k?6 ,故选B. 222

10.拿出任意三袋,假设它们的重量分别为x千克、y千克、z千克,两两一称,记录下相应的重量,若分别等于a

∴ S长方形OCAD?



联系客服:cand57il.com