新人教版七年级上册有理数复习(含习题)

第一章 有理数及其运算总复习

一、【知识点归纳】

(1)负数的应用,有理数的分类

1、负数的意义:引入负数是我们实际的需要,我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为+1m,则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量:前进-后退,向东-向西,等等。 Eg2:“某种机器零件规定其直径误差不得超过?0.8mm”这是什么意思?

2、统称为有理数。

??按数的符号,我们将有理数分为: 有理数 ???

??按有理数定义,我们将有理数分为: 有理数 ???

注意:有限小数和无限循环小数都属于有理数。

例1.将下列各数填到相应的括号内:

-7.2, 34,-9,1.4,0,3.14,?,12,-2.5,20% 45

正分数集合:

分数集合:

例2. a一定是正数,-a一定是负数吗?回答并举例:

(2)数轴

1、数轴的三要素:、。在数轴上,右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是,最大的负整数是。

2、△相反数:两个数只有符号不同,我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和-2,a和-a。

本质:只有符号不同,其它不变。特别的:0的相反数是

※ x+y的相反数是( ),a-b的相反数是( )。 牢记:正数的相反数是 ,负数的相反数是 ,相反数等于它本身的数是 。

3、相反数的代数意义:a>0时,-; a<0时,-; a=0时,-0.(a可以代表任意有理数)

相反数的几何意义: 表示互为相反数的两个点位于原点的,且到原点的

4、会进行符号的化简:

例:-(-2)=;+[-(+2)]=;-(x+y)=

特别提醒:相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。

△※(3)绝对值

1、概念:在数轴上,一个数所对应的点到原点的

△任何数的绝对值一定0,即:

2、代数意义: ( a>0) 正数的绝对值等于

|a|= (a=0) 0的绝对值是

(a<0) 负数的绝对值等于

3

△绝对值等于正数的数有两个,它们。

例:|x|=3,则x=

4、利用绝对值比较大小:两个负数,绝对值大的反而小。

例:-4555, - 5687

△※5、绝对值化简:即去绝对值号。把握一个原则:先判断绝对值号内的数的符号,再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.

(4)有理数的加、减法

有理数的加法法则: 有理数的减法法则:a-b=a+ 。

有理数的运算律:a+b= ;(a+b)+c= ;a-(b+c+d)= 。 一定要注意:运算中,负数一定要加括号。括号外面是减号(负号)时,去括号括号里面的各项都变号。

(5)有理数的乘、除法

有理数的乘法法则: 多个有理数相乘,积的符号由来决定,为正, 乘法运算法则:ab=;.

有理数的除法法则: 互为倒数的两个数乘积为。 除以一个数,等于乘以。

判断:0除以任何数都得0。 ( )

(6)有理数的乘方

1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做a,其中,a为,n为 n

2、正数的任何次幂都是。

特别的,-1 -1做乘方运算时,一定要注意:分数、和负数的乘方要

2422例-= ; -()4= ; (-)4= 。 333

3、平方等于本身的数是 。

(7)有理数的混合运算

原则:先算乘方,再算乘除,最后加减。有括号时先算括号里面的数。

(8)科学记数法与近似数

1、科学记数法的定义:把一个大于10的数记成a?10的形式的方法(其中1?a?10)。

其中数a?10原数有n+1位数。

2、近似数:接近真实数值的一个数。

(1).在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用

一般方法进行计算的依据.

(2).产生近似数的主要原因:

a.“计算”产生近似数.如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等等;

b.用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等;

c.不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数; d.由于不必要知道准确数而产生近似数. nn

登高望远

一、1、下列各说法中,正确的是 ( )

A、 数0的意义就是表示没有 B、 一个有理数,不是整数就是分数

C 、 一个有理数,不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数

2、某天A市早晨的气温是?3℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了4℃,到半夜再降低3℃,这时,半夜的温度是________

3、如右图,化简a= ___ ,b=___ ,a?b__

4、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________

?4?5、不超过???的最大整数是__________ ?3?

6、绝对值最小的数是

7、已知:a=-5,|a|=|b|,则b的值为:( )

二、计算:8、 ?32??3???2?23?3? 9、(-4-9?735-99?18 (用简便方法计算))÷ 10、 123636

三、解答题:

11、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下8cm,星期二河水在警戒线下10 cm,星期三河水在警戒线下6 cm,星期四河水上涨了5 cm,星期五河水下降了3 cm,星期六河水上涨了7 cm,星期天下降了1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。

ab;计算2*(-3)的值 a?b

a313、已知a,b 是有理数,且??5与2互为相反数,a与b互为倒数,试求2a?ab的值。 3412、规定一种运算:a*b=

14、数a,b在数轴上对应的位置如右图所示,试化简:a?b+a?b-a。

有理数测试

成绩:

一、填空题(每题2分,共24分)

1.1与__互为倒数;若a??13,那么?a?____. 5

2.如果节约20度电记作+20度,那么浪费10度电记作 ;如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示 。

3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,若把向北跑1008 m作-1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m表示 ,这时他停下来休息,此时他在A地的 方,距A地距离为 米.

4.数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示:

(1)其中属于分数集合的数是 ;

(2)其中倒数小于1的数是 .

5.若a?2?0,则a?____;若a?3?1,则a?____;若a?a?2a,则a____0.

6.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的相反数是它本身,则(a?b)?cd?x(a?b?c?d)?______;

7. 已知x20052??1,x为有理数,则代数式1?x?x2?x3???x2008的值为 。

12

35233,,?,________,________,________,?; 7911

348.当b?0时,把a、a?b、a?b按从小到大的顺序排列______ ____; 9. 按规律填写:?,,?10.观察下列算式:2 1?2,22?4,23?8,24?16,25?32,26?64,27?128,28?526通过观察,用你所发现的规律写出2的末位数字是__________;



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