六年级奥数《谁的可能性大》

谁的可能性大

经典题型

例1 盒子里有红球4个,白球2个,任意摸一个求,摸到红球的可能性是几分之几? 摸到白球的可能性是几分之几?

【思路导航】任意摸一个,有6种可能,摸到红球的可能性有4种,摸到白球的可能性有2种。

【解答示范】摸到红球的可能性是4/4+2即1/3。

【题后反思】却任总的可能性以及具体对象的可能性。

1. 布袋有红球8个,白球2个,任意摸一个,摸到红球,白球的可能性各是多少?

2. 盒子里有红球6个,白球4个,黄球2个,任意摸一个,摸到红球的可能性是多少?

3. 据传18世纪法国数学家达兰贝尔做错了下面这道题:拿两枚相同的硬币往下扔,两枚硬币都出现正面朝上的可能性是多少?他的答案是1/3。你认为正确的答案是多少?

例2用3,5,7三张卡片任意摸一个三位数。

(1) 摸出的三位数是357的可能性是几分之几?

(2) 摸出的三位数大于500的可能性是几分之几?

(3) 摸出的三位数能被2整除的可能性是几分之几?

(4) 摸出的三位数小于400的可能性是几分之几?

(5) 摸出的三位数能被3整除的可能性是几分之几?

【思路导航】题中要求摸三位数,所以我们要看3,5,7这三个数可以组成多少个不同的三位数,然后再根据数字的特点进行判断。

【解答示范】用3,5,7可以摸出6个三位数:357,375,537,573,735,753.由此可知:

(1) 摸出的三位数是357的可能性是1/6。

(2) 摸出的三位数大于500的可能性是4/6即2/3。

(3) 摸出的三位数能被2整除的可能性是0。

(4) 摸出的三位数小于400的可能性是2/6即1/3。

(5) 摸出的三位数能被3整除的可能性是1。

【题后反思】列举出用3,5,7三个数组成的所有三位数是解题的关键。

1. 用4,7,9三张卡片任意摸一个三位数,摸出的三位数是偶数的可能性是几分之

几?摸出的三位数大于700的可能性是几分之几?

2. 用1,2,3,4四张卡片任意摸一个四位数,摸出的四位数大于2000的可能性是几

分之几?摸出的四位数能被2整除的可能性是几分之几?

例3甲乙两人投骰子决定谁先下棋,甲用蓝色骰子,上面是1,6,8点各两面,乙用黄色骰子,上面是3,5,7点各两面,每掷一次谁最大,谁先走。这个游戏的规则公平吗?为什么?

【思路导航】这道题可以将甲乙两人掷骰子的情况用表格反映出来,再根据表格判断可能性。

【解答示范】甲乙掷骰子的情况如下表:

能性是5/9,乙先走是4/9,所以这个游戏不公平。

【题后反思】列表来思考,更为清晰。

1. 小华和小明用掷骰子的方式来决定谁先开始游戏,小华用黄色骰子,上面是

2,3,5点各两面,小明用蓝色骰子,上面是6,1,4点各两面,每掷一次谁最大,谁最先开始游戏。这个游戏的规则公平吗?为什么?

2. 小明和小军进行歌唱比赛,用摸牌的方法确定唱歌的先后顺序。游戏的规则

是:从写有1-4的四张牌中任意摸出两张,如果两张牌上的数字之和大于6,则小明先唱;如果两张牌上的数和小于6,则小军先唱。你认为这个游戏公平吗?为什么?

例4有两个正方体,每个正方体的六个面上分别标上1,2,3,4,5,6,如果把这两个正方体任意扔到桌面上,那么它们向上一面的数之和是8算淘气赢,数之和是7算笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗?为什么?

【思路导航】游戏的公平性取决于游戏双方获胜的可能性的大小,所以只要将两个正方体向上的一面的数之和等于8和等于7的所有可能性列出来,就知道谁赢的可能性大了。

【解答示范】为了叙述方便,把两个正方体分别定为A,B。A,B六个面的数分别是1,2,3,4,5,6,当A依次是1,2,3,4,5,6,B依次为6,5,4,3,2,1时,两数之和为7,共有6种情况。当A依次为2,3,4,5,6,B依次为6,5,4,3,2时,两数之和为8,共有5种情况。因此题中的游戏规则不公平。

【题后反思】列举出所有可能性是关键。

1. 约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次……这样轮流掷下

去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分,若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上,则记1分,否则记0分,谁先记满10分谁就赢。谁赢的可能性大?

2. 小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有1,2,3,4,5的五张卡片先放在

一个盒子里,然后随机抽取两张,把这两张卡片上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜,如果其和为偶数,则小王获胜。你认为这个游戏公平吗?为什么?

例5箱子里有2只黑手套和三只白手套,其中黑手套和白手套各有一只次品,现在任意摸出两只手套,摸出的两只手套是正品的可能性是几分之几?

【思路导航】先列出摸到两只手套的所有情况的可能性,再看两只都是正品的情况分几种。

【解答示范】假设2只黑手套分别是A,B,其中B是次品,3只白手套分别是 a,b,c,其中c是次品。取出手套的可能性情况有:A与B,A与a,A与b,A与c;B与a,B与b,B与c;a与b,a与c;b与c。所以,共有4+3+2+1=10(种)情况,其中都是正品的有3种情况。所以都是正品的可能性为2+1/(4+3+2+1)=3/10

【题后反思】这类题同样要尽可能地列举出所有的可能性。

1.32个学生,其中年龄最大的是11岁,最小的是10岁,那么它们当中可能是有两个学生是同年同月同日生的吗?

2.有黑色,白色的筷子各四根,混杂地放在一起,从中任意取出两根筷子,两根颜色不同的可能性是几分之几?

练习

1. 小明和小强玩跳棋,由一种游戏决定谁先走棋。下面是几种游戏的规则,哪种

规则公平或不公平,请你做出判断。

(1) 可以用“石头”“剪刀”“布”,谁赢,谁先走棋。

(2) 可以掷骰子,大于3点小明先走棋,小于4点,小强先走棋。

(3) 可以掷橡皮,平放时小明先走,竖放时小强先走。

(4) 设计一个转盘,分成4份,两份红色,两份绿色,转向红色小明先走,

转向绿色小强先走。

2. 桌子上有三张卡片,分别写着7,8,9。假如摆出的三位数是单数,小强赢;假

如摆出的三位数是双数,则小丽赢。想一想,谁赢的可能性大,为什么,这样公平吗?

3. 一辆肇事车辆撞人后逃离现场,警察到现场后取证调查,目击者只能记得车牌

号是由2,3,5,7,9组成,却把排列顺序忘了。调查过程中,如果在电脑中随机输入一个由2,3,5,7,9这五个数字构成的车牌号,输入的号码正好是肇事车辆号码的可能性是多少?

4. 甲乙丙丁戊五位同学参加一次节日活动,很幸运的是,他们都得到了一份精美

的礼物。事情是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从一串的最下端取一件,直到礼物取完为止。甲第一取礼物,然后乙丙丁戊依次取得第二至第五件礼物,那么共有多少种不同的取法?事后他们打开这些礼物仔细比较,发现礼物D最精美,那么取得D的可能性最大的是谁?可能性最小的是谁?



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