二元一次方程应用题专项训练

二元一次方程组解决实际问题

1、二元一次方程中常见参数关系 列方程解应用题的基本关系量

(1) 行程问题:速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 (2) 工程问题:工作效率×工作时间=工作量 (3) 浓度问题:溶液×浓度=溶质

银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间

(行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?

解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 题中的两个相等关系:

1.同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ =

(4) 可列方程为:

(5)

2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

1、 审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系。( 审题,寻找等量关系) 2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组。 (设未知数,列方程组) 3、列出方程组并求解,得到答案。 (解方程组)

4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意。 (检验,答) 3、列方程组解应用题的常见题型

(1) 和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量 (2) 产品配套问题:加工总量成比例 (3) 速度问题:速度×时间=路程

(4) 航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类

1.顺流(风):航速=静水(无风)中的速度+水(风)速 2.逆流(风):航速=静水(无风)中的速度-水(风)速 (5) 工程问题:工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题 (6) 增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量 原量×(1+减少率)=减少后的量 (7) 浓度问题:溶液×浓度=溶质

(8) 银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 (9) 利润问题:利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100% (10)盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量

(11)数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 (12)几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 (13)年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的

4、典型例题

(分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的

1

人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?

解:设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人。 题中的两个相等关系:

1、抽9人后甲工厂的人数=抽9人后乙工厂人数可列方程为:x-9= 2、抽5人后甲工厂的人数= 可列方程为:

(金融分配问题)小华买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,问10分与20分的邮票各买了多小?

解:设共买x枚10分邮票,y枚20分邮票 题中的两个相等关系:

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数 可列方程为: 2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价 可列方程为:10X+ =

(做工分配问题)小兰在玩具工厂劳动,做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分,平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间? 解:设平均做1个小狗、1个小汽车分别用x、y分钟 题中的两个相等关系:

1、做4个小狗的时间+ =3时42分 可列方程为: 2、 +做6个小汽车的时间=3时37分

可列方程为:

(行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?

解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 题中的两个相等关系:

1.同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ = 可列方程为:

(倍数问题)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口? 解:这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人 题中的两个相等关系:

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为:

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口

可列方程为:(1+0.8%)x+ = (分配问题)某幼儿园分苹果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友?

解:设幼儿园有x个小朋友,苹果有y个 题中的两个相等关系:

1、苹果总数=每人分3个+

2

可列方程为:

2、苹果总数= 可列方程为:

(浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?

解:设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 :

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为:10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为:x+y=

(金融分配问题)需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克? 解:设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系 :

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =

可列方程为:

2、每千克售4.2元的糖果重量+ =

可列方程为:

(几何分配问题)如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?

解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米 题中的两个相等关系 :

1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为: 2、小长方形的长= 可列方程为:

(材料分配问题)一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作

桌脚300条,现有5立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套? 解:设有

题中的两个相等关系 :

1、制作桌面的木材+ =

可列方程为:

2、所有桌面的总数:所有桌脚的总数= 可列方程为:

(和差倍问题)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数? 解:设个位数字为x,十位数字为y。

3

题中的两个相等关系:

1、个位数字= -5

可列方程为: 2、新两位数= 可列方程为:

随堂练习

11、一次捐款活动中,某校九年级两班115名学生参与。已知九一班的学生捐了十元,九二

32班的学生每人捐了10元,两班其余学生每人捐了5元,捐款总额为785元。设九一班x人,5九二班y人,列式 。(和差倍、金融问题)

2、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果甲列车比乙列车早出发4小时20分钟,那么在乙火车出发8小时后相遇。设甲列车速度为xkm/h,乙列车速度为ykm/h,列式 。(行程问题)

3、若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满。设有x间宿舍,y名学生。列式 。(分配问题)

4、小明与他爸爸一起做投篮球游戏,两人商定规则为:小明投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人共投20个,计算后发现两人得分恰好相等。设小明投中x个,爸爸投中y个,列式 。(分配问题)

5、现要加工400个机器零件,若甲先做1天,然后两人再共做2天,则还有60个未完成;若两人齐心合作3天,则可超产20个。设甲、乙每天分别做x、y个零件,列式 。(分配工程问题)

6、一船队运送一批货物,如果每艘船装50吨,还剩下25吨装不完;如果每艘船再多装5吨,还有35吨空位。设有x艘船,y吨货物,列式 。(分配调运问题)

7、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元。设两种债券分别为x元,y元,列式 。(金融问题)

8、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?

9、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容

量的,求这两个水桶的容量。

10、有两个比50大的两位数,它们的差是10,大数的10倍与小数的5倍的和的数,且也是一个两位数,求原来的这两个两位数。

4

131是11的倍20

x?3ax?by?2(开放题)在解方程组 时,哥哥正确地解得 弟弟因把c写错而解得

y??2,cx?7y?8x??2

,求 a+b+c的值。 y?2

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