第七章 锐角三角函数 检测卷(含答案) 

锐角三角函数 检测卷

(满分:120分 时间:90分钟)

一、选择题(每题3分,共30分)

1.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是 ( )

A.sinA的值越大,梯子越陡 B.cosA的值越大,梯子越陡 C.tanA的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关

2.如果a是等腰直角三角形的一个锐角,那么tan a的值是 ( ) A.

21 B. C.1 D.2

223.若∠A是锐角,且cos (A+15°)=sin (A+15°),则∠A的度数是 ( )

A.30° B.45° C.60° D.不能确定 4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cos B的值为 ( )

A.3 B.2 C.33 D.23 5.一艘船向东航行,上午8时到达B处,看到一座灯塔在它的南偏东60°,距离为72海里的A处,上午10时到达C处,看到灯塔A在它的正南方向,则这艘船航行的速度为 ( ) A.18海里/时 B.183海里/时 C.36海里/时 D.363海里/时 6.(2011.潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线,则三条垂线段长的和为 ( )

3 B.23 C. 2 D.22 28.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为( )

A. 1

A.8886 B.4 6 C.2 D.42 3339.(2011.兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B',则tan B'的值为 ( ) A.

2111 B. C. D. 4243

10.(2011.武汉)如图,铁路MN和公路PQ在点0处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A

处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( ) A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒 二、填空题(每题3分,共24分)

11.计算:6cos 30°tan 30°+2sin2 45°=_______. 12.在△ABC中,∠C=90°,若tan A=,则sinA=

13.如图,O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(4,0),则点

B的坐标为_______.

14.在△ABC中,AB=2,AC=2,∠C= 30°,则∠BAC=________.

15.在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么相邻两棵

树间的斜坡距离为_______米. 16.已知等腰三角形的周长为20,一内角的余弦值为

_______.

17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=33,2,那么该等腰三角形的腰长等于33,那么CE=_______. 318. (2011.乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图所示,它的大灯A射出的光线AB、

AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°,大灯A与地面的距离为1m,则该车

tan∠BCE=

2

大灯照亮地面的宽度BC是_______m(不考虑其他因素,tan 8°=

15,tan 10°=). 728

三、解答题(第19题8分;第20、21题每题10分;第22、23题每题12分;第24题14

分,共66分)

19.在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,根据下面的条件

解这个三角形:

(1)a=4,b=43; (2)a=36,∠A=45°.

20.如图,我国海军在亚丁湾一海域执行护航任务的某军舰由东向西行驶,在航行到B处

时,发现灯塔A在军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程.(结果保留根号) 21.“五一”假期间,某数学活动小组组织一次登山活动,他们从山脚下A点出发沿斜坡

AB到达B点,再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示,斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°,已知A点海拔121米,C点海拔721米.求: (1)B点的海拔;

(2)斜坡AB的坡度.

22.如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD

上.

(1)求证:△ABF∽△DFE;

(2)若sin ∠DFE=,求tan ∠EBC的值.

3

1323.(2011.南昌)如图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当

点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格,现在用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是弧CD,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF=34 cm,AB=FE=5 cm,∠ABC=∠FED=149°,请通过计

算判断这个水桶提手是否合格(314≈17. 72,tan 73.6°≈3.40,sin 75.4°≈0.97).

24.如图,在海面上产生了一股强台风,台风中心(记作点M)位于滨海市(记作点A)的南

偏西15°,距离为612千米,且位于临海市(记作点B)正西方向603千米处,台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭. (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由;

(2)若受到此次台风侵袭,则该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?

4

参考答案

一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 二、11.4 12.5 13.(3,3) 14.15°或105° 15.23 16.6 17.43 18.1.4 5三、19.(1) ∠A=30°、∠B= 60°、c=8 (2) ∠B=45°、b=36、c=63 20.该军舰行驶的路程为5003米 21.(1)521(米) (2) 斜坡AB的坡度为1:2.4

2 23.水桶提手合格 24.(1)滨海市不会受到台风的侵袭.临海市25会受到台风浸袭 (2)临海市受到台风侵袭时间为小时

6

22.(1)略 (2) 5



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