2014朝阳高三二模数学理科

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试(理工类)

2014.5

(考试时间120分钟 满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出

符合题目要求的一项.

2

(1)已知集合A?{x?R2x?3?0},集合B?{x?Rx?3x?2?0},则A?B?

(A)?xx?

??3??3? (B)x?x?2??? 2?2??

(C)x?x?2 (D)?x(2)如果a?b?0,那么下列不等式一定成立的是

??

?3?

?x?2? ?2?

1a1b

(A)log3a?log3b (B)()?()

441122

(C)? (D)a?b

ab

(3)执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为2,则输入的正整

数a的可能取值的集合是 (A)?1,2,3,4,5? (B)?1,2,3,4,5,6? (C)?2,3,4,5? (D)?2,3,4,5,6?

π

(4)已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,?)的

2

部分图象如图所示,则??

π? (B)

66

ππ

(C)? (D)

33

(A)?

(5)已知命题p:复数z?

1?i

在复平面内所对应的点位于第四

i

象限;命题q:?x?0,x?cosx,则下列命题中为真命题的是

(A)(?p)?(?q) (B)(?p)?q (C)p?(?q) (D)p?q

y2

(6)若双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线与圆x2?(y?2)2?1至多有一个交点,则

b

2

双曲线离心率的取值范围是

(A)(1,2] (B)[2,??) (C

) (D

??) (7)某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示.

若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨,电不超过60千度,则可获得的最大纯利润和是

(A)60万元 (B)80万元 (C)90万元 (D)100万元

(8)如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向

滚动.当△PMN沿正方形各边滚动一周后,回到初始位 置时,点P的轨迹长度是 (A)

8?16?

(B) 33

AB

(C)4? (D)??

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

(9)已知平面向量a,b满足a?1,b?2,a与b的夹角为60?,则2a?b?____. (10)(1?2x)的展开式中x项的系数为___.(用数字表示)

(11)如图,AB为圆O的直径,AB?2,过圆O上一点M作圆O的切线,交AB的延

长线于点C,过点M作MD?AB于点D,若D是OB中点,则AC?BC=_____.

5

3

(12)由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示,则其体积是 ;表面积

是 .

A(第11题图)

正视图

侧视图

2

(13)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn?2an?4(n?N?),则an?

数列{log2an}的前n项和为.

(14)若存在正实数M,对于任意x?(1,??),都有f(x)?M,则称函数f(x)在(1,??)

上是有界函数.下列函数 ①f(x)?

2

俯视图

(第12题图)

1xlnx; ②f(x)?2; ③f(x)?; ④f(x)?xsinx, x?1x?1x

其中“在(1,??)上是有界函数”的序号为 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A?

??

,b?3,△ABC

3

的面积为

. 4

(Ⅰ)求边a的长; (Ⅱ)求cos2B的值.

(16)(本小题满分13分)

某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段?75,80?,?80,85?,?85,90?,

?90,95?,?95,100?(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计

从全市高中学生中任意选取一人,其参 加社区服务时间不少于90小时的概率; (Ⅱ)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记?为3位学生中参加社区服务时间不少于90 小时的人数.试求随机变量?的分布列和数学期望E?.

(17)(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是

服务时间/小时

正方形,侧面PAD?底面ABCD,E,F分别为PA,BD中点,PA?PD?AD?2.

(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC; (Ⅱ)求二面角E?DF?A的余弦值; (Ⅲ)在棱PC上是否存在一点G,使

PEA

B

C

GF?平面EDF?若存在,指出点G的

位置;若不存在,说明理由.

(18)(本小题满分13分)

已知函数f(x)?e2x?1?ax?1,a?R.

(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x?ey?1?0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ)设a?2e3,当x?[0,1]时,都有f(x)?1成立,求实数a的取值范围.



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