一元二次方程 单元测试(一)

九年级数学上册 一元二次方程单元测试(一)

(时间:45分钟 总分:100分)

年级 班级: 姓名: 座号:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0

B.

)

D.3(x+1)2=2(x+1)

11?=2 2xxC.x2+2x=y2-1

2.方程x2=2x的根是( )

A.x=2 B.x=-2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2 3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2,则b与c的值分别为( ) A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 5.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( ) A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对 6.老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为4”,小聪回答:“方程有一根为-1”.则你认为( )

A.只有小敏回答正确

B.只有小聪回答正确 C.小敏、小聪回答都正确

D.小敏、小聪回答都不正确

27.已知α,β是关于x的一元二次方程x+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足

1??1?=-1,则m的值是( )

A.3或-1 B.3 C.1 D.-3或1

8.(白银中考)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每日的平均增长率为x,则可列方程为( )

A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48 D.36(1+x)2=48 9.当x取何值时,代数式x2-6x-3的值最小( ) A.0 B.-3 C.3 D.-9 10.如果关于x的一元二次方程kx2-2k?1x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( A.k<

)

1 2B.k<

1且k≠0 2 C.-

11≤k< 22D.-

11≤k<且k≠0 22二、填空题(每小题4分,共24分)

11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为_______.

12.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为_______. 13.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a,b,则

11?的值是_______. ab14.如图,一个长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5 cm,容积是500 cm3的无盖长方体容器,那么这块铁皮的长为_______,宽为_______.

15.观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_______个图形共有120个★.

16.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是_______. 三、解答题(共46分)

17.(16分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,直接开平方法,配方法和公式法.请选择合适的方法解下列方程.

①x2-3x+1=0; ②(x-1)2=3; ③x2-3x=0; ④x2-2x=4.

18.(8分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围;

(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.

19.(10分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元.

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.

20.(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元. (1)填表(不需化简)

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应是多少元?

参考答案

1.D

2.D

3.B

13.-4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.C

10.D

11.2x2-3x-5=0. 12.1

6 514.30 cm,15 cm 15.15 16.6或10或12

17.方程①用公式法解:∵a=1,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.

∴方程①的根为x1=

3?5,x=3?5.

2

22方程②用直接开平方法解:x-1=±3,∴方程②的根为x1=-3+1,x2=3+1. 方程③用因式分解法解:x(x-3)=0,∴方程③的根为x1=0,x2=3.

22

方程④用配方法解:x-2x+1=4+1,(x-1)=5,x-1=±5,∴方程④的根为x1=-5+1,x2=5+1.

18.(1)∵方程有两个不相等的实数根,

2

∴Δ=(-3)-4(-k)>0.

即4k>-9,解得k>-

9; 4 (2)若k是负整数,k只能为-1或-2.

2

①当k=-1时,原方程为x-3x+1=0.解得x1=

3?53?5. ,x2=

222

②当k=-2时,原方程为x-3x+2=0.解得x3=2,x4=1. 19.(1)2.6(1+x)2

(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,

解得:x2=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:可变成本平均每年增长的百分率为10%. 20.(1)填表(不需化简)

(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000.

2

整理,得x-20x+100=0,解得x1=x2=10.当x=10时,80-x=70>50. 答:第二个月的单价应是70元.



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