高中数学概念汇总(精)

高中数学概念汇总

一、函数

1、 若集合A中有n(n?N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2,所有非空真子集的个数

是2?2。

n

n

?b4ac?b2b

二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴方程是x??,顶点坐标是???2a4a2a?

2?

??。用?

待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,f(x)?a(x?x1)?(x?x2(零点式)和f(x)?a(x?m)2?n )f(x)?ax2?bx?c(一般式)(顶点式)。

2、 幂函数y?x ,当n为正奇数,m为正偶数,m<n时,其大致图象是

m

n

2

3、 函数y?x?5x?6的大致图象是

??),单调递增区间是[2,2.5]和[3,??),单调递减区间是由图象知,函数的值域是[0,

(??,2]和[2.5,3]。

二、三角函数

4、 以角?的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角?的终边上任取一个异于原

点的点P(x,y),点P到原点的距离记为r,则sin?=

yxyx,cos?=,tan?=,cot?=,

rrxy

sec?=

rr

,csc?=。 xy

2

2

2

2

2、同角三角函数的关系中,平方关系是:sin??cos??1,1?tan??sec?,

1?cot2??csc2?;

倒数关系是:tan??cot??1,sin??csc??1,cos??sec??1; 相除关系是:tan??

sin?cos?

,cot??。 cos?sin?

3?

??)??cos?,2

3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:cot(

15?

??)=tan?,tan(3???)??tan?。 2

(其中A?0,??0)?x??)?B4、 函数y?Asin(的最大值是A?B,最小值是B?A,周期是

T?

2?

,频率是f?

?

?

,相位是?x??,初相是?;其图象的对称轴是直线2?

?x???k??

?

2

(k?Z),凡是该图象与直线y?B的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间: y?sinx

的递增区间是

????2k??,2k???22???

(k?Z)

,递减区间是

?3???

(k?Z);y?cosx的递增区间是?2k???,2k??(k?Z),递减区间是2k??,2k????22??

????

?2k?,2k????(k?Z),y?tanx的递增区间是?k??,k???(k?Z),y?cotx的递减区

?

2

2?

间是?k?,k????(k?Z)。

6、sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?

tan??tan?

1?tan??tan?

7、二倍角公式是:sin2?=2sin??cos?

cos2?=cos??sin?=2cos??1=1?2sin? tan2?=

2

2

2

2

2tan?

1?tan2?

3

3

8、三倍角公式是:sin3?=3sin??4sin? cos3?=4cos??3cos?

9、半角公式是:sin

??1?cos?cos=? cos=? 2222

tan

?sin?1?cos?1?cos?=?==。

sin?1?cos?21?cos?

2

10、升幂公式是:1?cos??2cos11、降幂公式是:sin??

2

?

2

1?cos??2sin

2

?

2

1?cos2?1?cos2?2

cos??。 22

2tan

12、万能公式:sin?=

?

cos?=

1?tan21?tan2

? tan?=2

2tan

?

1?tan2

2

1?tan2

2

13、sin(???)sin(???)=sin2??sin2

cos(???)cos(???)=cos

2

?,

??sin2?=cos2??sin2?。

14、4sin?sin(60??)sin(60??)=sin3?; 4cos?cos(60??)cos(60??)=cos3?; tan?tan(60??)tan(60??)=tan3?。 15、cot??tan?=2cot2?。

16、sin180=

5?1

。 4

17、特殊角的三角函数值:

18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):19、由余弦定理第一形式,b=a?c?2accosB

2

2

2

abc

???2R sinAsinBsinC

a2?c2?b2

由余弦定理第二形式,cosB=

2ac

20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:

11

a?ha??;②S?bcsinA??; 22

abc2

③S?2RsinAsinBsinC;④S?;

4R

①S?⑤S?

p(p?a)(p?b)(p?c);⑥S?pr

21、三角学中的射影定理:在△ABC 中,b?a?cosC?c?cosA,… 22、在△ABC 中,A?B?sinA?sinB,… 23、在△ABC 中:sin(A+B)=sinC sin

cos(A+B) ?-cosCtan(A+B) ?-tanC

A?BCA?BCA?BC

?cos co?si tan?ctg 222222

tanA?tanB?tanC?tanA?tanB?tanC 24、积化和差公式:

1

[sin(???)?sin(???)], 21

②cos??sin??[sin(???)?sin(???)],

21

③cos??cos??[cos(???)?cos(???)],

21

④sin??sin???[cos(???)?cos(???)]。

2

①sin??cos??25、和差化积公式:

①sinx?siny?2sin

x?yx?y

?cos, 22



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