2019年整理年下学期保险数学考试试卷(a) 

中南大学考试试卷

2011 -- 2012学年下学期 时间110分钟

保险数学 课程 3 学时 48 学分 考试形式: 开 卷

专业年级:应数0801-0803,信科0801-0803 总分100分,占总评成绩 70 % 注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上。全部计算结果保留小数点后两位

一 填空题(10 分)

1. 泊松过程满足如下性质:增量是 ;增量是 。

2. 破产概率的Lundberg 型指数界是 。 3. 复合过程?Xi的均值是 。

i=1N

二 计算题(90分)

1. 若现有面额为100 元的零息债券在到期前一年的时刻价

格为95 元同时短期一年储蓄利率为5.25%,如何进行投资选择 ? (10分)

2. 某人现在开始每年定期地投入相同的一笔钱希望在第十

二年底下一年度定期投入的前一瞬间得到1 百万元的回报如果年利率为7%, 试计算每年的投入金额。 (10分)

3. 50 万元的10 年期贷款年利率8% 如果还款额同时以年

利率7%进行再投资计算以下三种方式的实际收益率 (10分)

(1) 到期一次还清

(2) 每年还利息到期还本金 (3) 每年等额分期偿还

4. 某三十年的贷款每年还1000 元在第十五年的正常还款之后借款人再一次多还2000 元如果将其全部用于扣除贷款余额剩余的余额分十二年等额还清。年利率9% 计算后十二年的年还款额。 (10分)

5. 一个人的贷款以每年底等额偿还的方式在 35年内还清,第八次还款额中的利息部分为108元,问在第 29次还款额中的利息部分是多少元。 (10分)

6. 设某险种的损失额X 具有密度函数

324f(x)=(3+x)5, x>0。 假

定最高理赔额为 u=4 万元,求理赔额的期望是多少。(10分)

7. 在汽车保险中,

ì?1,AI=记í,其中 ??0,AA 表示汽车损坏,A 表

示汽车没有损坏,P(I=1)=0.1,P(I=0)=0.9,如果汽车损坏,其发生理赔 B 的分布为:

ì0,x<0??FB=í1-e-lx,0

设X=IB,求E(X)。 (10分)

8. 已知复合泊松过程,个体理赔额 X 的分布为

P(X=1)=0.7,P(X=2)=0.3,

计算

(1)P(0.5#L11.5)

(2)E(L1)

其中L1表示第一个历史最低量。(10分)

9. 对于泊松盈余过程 U(t)=u+ct+?Ni=1Xi,为使破产概率低于a(例如a=0.01), 保险人得安全附加系数 q 应定为多少 ? (10分)



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