陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.3函数的单调性(2)教案北师大版必修1 

1.3.1函数的单调性

教学目标:

(一)知识与技能目标

1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、会根据函数的图像判断函数的单调性

3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 (二)学情分析

按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构,学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大,函数值增大”的变化趋势,而不能用符号语言进行严密的代数证明,只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。 (三)过程目标

1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力

2、通过利用定义证明单调性,进一步加强逻辑推理能力及判断推理 能力的培养

(四)德育目标(情感、态度和价值观)

1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,分析归纳,严谨论 证的良好习惯

2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参 与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学 的自信心 教学重点

形成增(减)函数的形式化定义 教学难点

形成增(减)函数概念的过程中,如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述; 用定义证明函数的单调性。 教学基本流程

从观察具体函数图象引入

直观认识增(减)函数

定量分析增(减)函数

给出增(减)函数的定义

由图象说出函数的单调区间

利用定义证明函数单调性

练习、交流、反馈、巩固

教学设计 学生归纳小结,教师评价 1

引入课题

通过两个具体实例,引导学生说出一个变量随另一个变量变化而变化,更直观的让其看到这个变化所引起的图像的变化,从而导出今天的课题

图象的上升和下降反映了函数的一个重要性质-----单调性(板书课题) 二、推进新课

(1)画出下列函数的图象,观察其变化规律:(学生动手)

请作出函数f(x) = x和f(x) = x2的图象,并观察自变量变化时,函数值的变化规律. (学生先自己观察,然后通过多媒体----几何画板形象观察) 1.f(x) = x

1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○

2 在区间 _________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ . ○

2.f(x) = x2

1在区间 ____________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ________ . ○

2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ________ . ○

(2)引出增(减)函数的概念

如何利用数学符号语言描述“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”? (学生思考、交流探讨,指导学生从定性分析到定量分析,从直观认识过渡到数学符号表述) (3)给出增(减)函数的定义: 1.增函数

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

思考:增(减)函数定义中需要注意的关键点有哪些? 注意:

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;

②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 三 自主探究例题

1.课本P34例1 、如图,是定义在闭区间[-5,5]上的函数出

的单调区间,以及在每一单调区间上,函数

的图象,根据图象说是增函数还减函数。

2

类型:根据函数图象说明函数的单调性. 巩固练习:

1、课本P38练习第1、2题

2、对一次函数、反比例函数、二次函数单调性进行图表填空 2.例2:利用定义:证明函数f(x)=-2x+3在R上是减函数. 类型:根据函数单调性定义证明函数的单调性. 巩固练习:课本P38练习第3题; 说明:这两道例题介绍了

(1)判断函数单调性的两种方法:根据图像观察,根据定义证明 (2)证明函数单调性的步骤: ① 任取x1,x2∈D,且x1

2 作差f(x1)-f(x2); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ○

5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论(学生讨论得出)

四、课堂小结,知识梳理 (师生共同完成)

1、增、减函数的定义。 函数单调性是对定义域的某个区间而言的,反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。 2、函数单调性的判断方法:(1)利用图象观察;(2)利用定义证明:

3、函数单调性证明的步骤:取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 五、作业布置

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