2008年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题

2008年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题

(竞赛时间:2008-4-6上午9:30—11:30)

一、选择题(每小题5分,共30分)

c

?2008,且a?b?c?2008k,那么k的值为( ). 211

A.4 B. C.-4 D.?

44

1.已知a?2?b?2?2.若方程组?

?3x?y?k?1

. 的解为x,y,且2?k?4,则x?y的取值范围是( )

?x?3y?3

1

B.0?x?y?1 2

A.0?x?y?

C.?3?x?y??1 D.?1?x?y?1

???5?53.计算:1?5?5?5??

A.5

101

2399100

?( ).

?1 B.5

100

5101?15100?1?1 C. D.

44

4.如图,已知四边形ABCD的四边都相等,等边△AEF的顶

B

D

点E、F分别在

BC、CD上,且AE=AB,则∠C=( ). A.100° B.105° C.110° D.120°

C

(第4题图)

5.已知a?22,b?33,c?55,d?66,则a、b、c、d的大小关系是( ). A.a?b?c?d B.a?b?d?c C.b?a?c?d D.a?d?b?c 6.如果把分数

55443322

99

的分子、分母分别加上正整数a、b,结果等于,那么a?b的最小 713

值是( ).

A.26 B.28 C.30 D.32

二、填空题:(每小题5分,共30分)

7

E

?2008x?2009y?2007

?

?2007

x?2006y?2008

的解

D

AC

H

F

(第8题图)

O

B

是 .

8.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,EF⊥AB,OG为分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,则

∠COF的平

G

9.小张和小李分别从A、B两地同时出发,相向而行,第一次在距A地5千米处相遇,继续往前走到各地(B、A)后又立即返回,第二次在距B地4千米处两人再次相遇,则A、B两地的距离是 千米. 10.在△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值为m°,最小值为n°,则m°+n° 11.已知

1b?c(b?c)2?(a?b)(c?a),且a?0,则?. 4a

12.设p,q均为正整数,且

7p11

??,当q最小时,pq的值为. 10q15

以下三、四、五题要求写出解题过程. 三、(本题满分20分)

13.在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出,已知A、B两个班共16名演员,B、C两个班共20名演员,C、D两个班共34名演员,且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列,求各班演员的人数. 四、(本题满分20分) 14.已知x?x?1,y?y?1,且x?y. ⑴ 求证:x?y?1. ⑵ 求x?y的值. 五、(本题满分20分)

5

5

2

2

15.如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD. 求证:∠BAD=

1

∠C. 2

A

E

B

D

(第15题图)

C

2008年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题

参考答案

一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B

?x?2

二、填空题: 7、? 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、682

y?1?

13、解:依题意得:A+B=16,B+C=20,C+D=34

∵A<B<C<D,

∴A<8,B>8,B<10,C>10,C<17,D>17 由8<B<10且B只能取整数得,B=9 ∴C=11,D=23,A=7

答:A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。 14、⑴ 证明:∵x?x?1 ,y?y?1,

∴x?y?x?y

2

2

2

2

∴x?y?1 (x?y)

⑵ 解:∵x2?x?1∴x3?x2?x,y3?y2?y, ,y2?y?1, x4?x3?x2,y4?y3?y2,x5?x4?x3,y5?y4?y3,∴x5?y5?x4?x3?y4?y3?x3?x2+x2?x+y3?y2?y2?y ?x2?x?x2?x2?x?y2?y?y2?y2?y

?3(x2?y2)?2(x?y)?3(x?1?y?1)?2(x?y)?3?3?2?11 15、证明:作∠OBF=∠OAE交AD于F

∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB

又∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF (ASA) ∴AE=BF ∵AE=BD ∴BF=BD

∴∠BDF=∠BFD

∵∠BDF=∠C+∠OAE ∠BFD=∠BOF+∠OBF ∴∠BOF=∠C

∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD

∴∠BAD=1

2

∠C

A

B

D

C

(第15题图)



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