管理运筹学作业 - 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案 

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-X1+X2=8 2X1+2X2=10

(3) Max z=X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下:如图3: Max Z=有无界解。

图3

4X1+6X2=-12 2X2=4 8X1+6X2=24

(4) Max Z=3X1-2X2 约束条件:X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下:如图4: Max Z 无可行解。

图4

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X1+X2=1 2X1+2X2=4

(5) Max Z=3X1+9X2 约束条件: X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6

2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下:如图5:

Max Z =66;X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。

图5

-X1+X2=4 (4,6) 2X1-5X2=0 X2=6 X1+3X2=22

(6) Max Z=3X1+4X2 约束条件:-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下: 如图6 Max Z =30.669

X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。

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3

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图6

2X1+X2=16 -X1+2X2=8 X1+2X2=12 2X1-5X2=0 (6.667,2.667)

Q3:将线性规划问题转化为标准形式 (2) min f=4X1+6X2 约束条件:3X1-2X2>=6 X1+2X2>=10 7X1-6X2=4 X1,X2>=0

解题如下:1)目标函数求最小值化为求最大值:目标函数等式左边min改为max,等式右边各项均改变正负号。2)决策变量非负化:若Xi≤0,令Xi=-Xia,(Xia≥0);若Xi无约束,令Xi=Xia-Xib,(Xia≥0,Xib≥0);将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3)约束条件不等式化为等式:不等号为≤的,不等式左边加松弛变量;不等号为≥的,不等式左边减剩余变量。4)常数项为非负。 本题标准化如下: 令:z=-f,则:

Max z=min (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4

所以:

Max z=-4X1-6X2+0X3+0X4

约束条件:3X1-2X2-X3+0X4=6

X1+2X2+0X3-X4=10 7X1-6X2+0X3+0X4=4 X1,X2,X3,X4>=0

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