一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案) 

一.解答题(共30小题)

1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式;

(2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围;

(3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值.

2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.

(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(

,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在

一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0) (1)求k的值.

(2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.

4.如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(1,0),点B(3,0),点

,直线l经过点C,

(1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形,求直线l所表达的函数关系式;

(2)若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形,求直线l所表达的函数关系式;

(3)若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上,求直线l所表达的函数关系式.

5.如图1,直线y=﹣kx+6k(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B,且△AOB的面积是24. (1)求直线AB的解析式;

(2)如图2,点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动;同时点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动,过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F,当点P与点F重合时,点P、E均停止运动.连接PE、PF,设△PEF的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;

(3)在(2)的条件下,过P作x轴的垂线,与直线l相交于点M,连接AM,当tan∠MAB=时,求t值.

6.首先,我们看两个问题的解答: 问题1:已知x>0,求

的最小值.

问题2:已知t>2,求的最小值.

问题1解答:对于x>0,我们有:号,所以

的最小值

≥.当,即时,上述不等式取等

问题2解答:令x=t﹣2,则t=x+2,于是.

由问题1的解答知,的最小值,所以的最小值是.

弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:

在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.

(1)用b表示k;

(2)求△AOB面积的最小值.

7.如图①,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.

(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有 _________ 个(请直接写出结果); (2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标 _________ ;

(3)如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在图②中作出图形,并求出点N的坐标.

8.如图,已知AOCE,两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动,开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位. (1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积;

(2)在前10秒内,求x两点之间的最小距离,并求此时点P,Q的坐标.

9.若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于A、C (1)填空:写出A、C两点的坐标,A _________ ,C _________ ; (2)若∠ABO=2∠CBO,求直线AB和CB的解析式;

(3)在(2)的条件下若另一条直线过点B,且交y轴于E,若△ABE为等腰三角形,写出直线BE的解析式(只写结果).

10.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点 P'不在y轴上),连接P P',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.

(1)当b=3时,求直线AB的解析式;

(2)在(1)的条件下,若点P'的坐标是(﹣1,m),求m的值;

(3)若点P在第一像限,是否存在a,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a的值;若不存在,请说明理由.

11.如图,四边形OABC为直角梯形,BC∥OA,A(9,0),C(0,4),AB=5. 点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求直线AB的解析式;

(2)t为何值时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分;

(3)当t=1时,连接AC、MN交于点P,在平面内是否存在点Q,使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

12.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动,同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设运动的时间为t秒.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?

13.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P(x,y),PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,C(a,0),点E在y轴上,点D,F在x轴上,AD=OB=2FC,EO是△AEF的中线,AE交PB于点M,﹣x+y=1. (1)求点D的坐标;

(2)用含有a的式子表示点P的坐标; (3)图中面积相等的三角形有几对?

14.如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x﹣15x+36=0的两根. (1)求P点坐标; (2)求AP的长;

(3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?若存在,请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.

2

15.已知函数y=(6+3m)x+(n﹣4).

(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;

(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;

(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标.

16.如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程

的两根(OA>OC),∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠,使OC

边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.

(1)求线段OA和OC的长; (2)求点D的坐标;

(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.



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