2010小六拨尖讲义 

武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌

一、一般性行程问题 例1、小王骑车到城里开会,以每小时12千米的速度行驶,5小时可以到达。行了1小时后,发现忘记带文件,以原速返回原地,这时他每小时行多少千米才能按时到达?

分析:要求小王返回原地后到城里的速度,就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。

练习:小明8点整出门,步行去10千米远的叔叔家,他步行速度走3千米/小时。可是他每走40分钟就要休息10分钟。问:小明什么时间到达叔叔家?

例2、已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,用同样的速度,整列火车通过一条长600米的隧道共用80秒。求火车的速度和长度。

分析:这是火车过桥问题。火车在这个时间里所走的路程是桥长+车长。 练习:一列客车通过840米长的大桥需要52秒,用同样的速度,穿过640米长的隧道需要44秒。求这列客车的速度及车身长度各是多少? 二、相遇与追及 相向行程问题。其特点是:两个运动的物体,以不同速度同时从两地沿同一路线相向而行,两个物体间距离不断缩短,直到相遇,基本数量关系是: 相遇时间=相遇路程÷速度和 相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间

例3、甲、乙两城相距350千米,货车从甲城开出2小时后,客车才从乙城开出,经过3小时与货车相遇,已知货车每小时行40千米,求客车的速度是多少? 练习:甲乙两艘轮船从相距672千米的码头相向而行,经过10小时后还相隔132千米,甲船每小时行25千米,乙船每小时行多少千米? Tel:87538819 59720309 www.boao365.net

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行程问题中的同向追及问题,其特点是:两个物体同时沿同一方向运动,慢者在前,快者在后,他们之间的距离不断缩短,直至快者追上慢者。基本数量关系是: 追及时间=相隔路程÷速度差 相隔路程=速度差×追及时间 速度差=相隔路程÷追及时间

例4、小东从相距120米的两地同时同向行走,小明在前面每分钟走40米,小

东在后面每分钟走60米,他们同时到达公园,小明的出发地与公园相距多少米? 练习: 1、小军和小强从相距140米的两地同时同向行走,小强在前面每分钟走45米,小军在后面每分钟走65米,几分钟后小军可以追上小强? 2、中午放学时,弟弟以每分钟35米的速度步行回家,4分钟后哥哥以每分钟55米的速度也从学校步行回家,他们两人同时到家,问家与学校相距多少米?

例5、同学们排成一支长480米的队伍去野营,以每分钟70米的速度行进,某个同学因事需从排尾到排头并立即返回到未尾,他的步行速度是每分钟90米,求他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间?

分析:这是一道综合应用题,某同学从队伍的末尾追到排头是一个同向追及问题,而从排头返回末尾是一个相向相遇问题。

一、基本题

1、小王从家里出发去上学,每分钟走40米,20分钟可以到校。行了2分钟后,发现忘记带数学书,他以原速返回家,这时他每分钟要行多少米才能

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按时到校?

2、A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故在中途停留了1小时,如果按原定时间到达B城,汽车在后半段路程时速应加快多少?

二、能力训练

3、狂欢节彩车共30辆,每辆长8米,两车间隔10米,每分钟行进20米,这支彩车队伍经过550米长的街道需多少时间?

4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。问:该列车的车长是多少?速度是多少?

5、红星小学组织学生排成长630米的队伍步行去郊游,步行的速度是1米/秒,队尾的王老师以2.5米/秒的速度赶到排头交代事情(时间不计),然后立即返回队尾,求共用多少分钟。

6、小红和小明在相距1200米的街道上散步,如果两人从两地同时相向而行,那么经过10分钟两人相遇.如果两人从两地同时同向而行,那么经过60分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,甲、乙两人跑步的速度各是多少?

7、哥哥放学以80米/分的速度步行回家。12分钟后弟弟也放学回家,骑自行车以200米/秒的速度从学校往家中骑,经过几分钟弟弟追上哥哥?

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8、一条环形跑道长500米,甲骑自行车,平均每分钟骑450米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人碰在一起?

9、一列以不变速度行驶的火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长多少米?

三、创新提高 10、兄妹两人同时从家里出发到离家1400米的学校去上学,哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹步行每分钟行80米,哥哥刚到学校门口想起了忘带语文书,立即返回,途中与妹妹相遇,问此时妹妹走了多少分钟?

第九讲 行程问题(二)

流水行船问题

1、一般性流水问题

船顺水航行时,船一方面按自己本身的速度即船速(船在静水中的单位时间里走过的路程)在水面上行进,同时整个水面又按水的流动速度(水速)在前进,水带着船行进。这时船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速与水速的和,

即顺水速度=船速+水速 (V顺=V船+V水)

船逆水航行时,情况正好相反。这时,船逆水航行的实际速度(逆水速度)就等于

逆水速度=船速 - 水速 (V逆=V船-V水)

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以及:船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 例1、轮船在静水中的速度是每小时21千米,轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港,轮船逆水速度是多少?水流速度为多少?顺水速度是多少?从乙港返回需多少小时?

练习:两地相距480千米,一艘轮船在其间航行,顺流需16时,逆流需20时,求水流的速度。

例2、甲、乙两港间的水路长252千米,一只船从甲港开往乙港,顺水9小时到达,从乙港返回甲港,逆水14小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

练习:一只江水标本采集船,顺水行320千米需要8小时,水流每小时15千米,这只船逆水每小行多少千米?这只船逆水行这段路程,需要几小时?

例3、甲、乙两港相距360千米,一只轮船往返两港需要35小时,逆水航行比顺流航行多花了5小时。现在有一帆船在静水中的速度是每小时12千米,这一帆船往返两港要多少小时?

2、流水中的相遇与追及 流水中的相遇和追及问题,与船在静水中的相遇和追及问题以及陆地上相遇和追及问题一样,与水速无关。

数量关系:两船速度差=甲船速-乙船速。

两船速度和=甲船速+乙船速。

例4、小华和小明租一艘小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米。假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少小时?

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