第二十七章综合能力检测题 

的三角形相似?

ABDC4

解:分两种情况:①当=时,△ABP∽△DCP.设BP=x,则CP=14-x.∴=

BPCPx6ABPC

,解得x=5.6. 即当BP=5.6时,△ABP∽△DCP.②当=时,△ABP∽△PCD.14-xBPCD414-x设BP=x,则CP=14-x.∴=,解得x1=2,x2=12.综上所述,当BP=5.6或BP=

x6

2或BP=12时,以A,B,P为顶点的三角形与以P,C,D为顶点的三角形相似.

25.(13分)(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DPPEAQ交DE于点P.求证:=;

BQQC

(2)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.

①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长; ②如图3,求证:MN2=DM·EN.

解:(1)在△ABQ中,∵DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,∴

DPAP

=.同理,在△ACQBQAQ

EPAPDPEP2中,=.∴=;(2)MN=;

CQAQBQCQ9

(3)∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF.又∵∠BGD=∠EFC,DGBG

∴△BGD∽△EFC,∴=,∴DG·EF=CF·BG.又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG.

CFEFDMMNENMN2DMEN由(1)得,==,∴()=·,∴MN2=DM·EN.

BGGFCFGFBGCF



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