六年级阴影面积2

面积计算(三)

专题简析:

对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识

2无法求出时,可以把“r”整体地代入面积公式求面积。

例题1。

如图20-1所示,求图中阴影部分的面积。

20-2 20-1

【思路导航】

解法一:阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图20-2),等腰直角三角形的

斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2=10厘米

12 【3.14×10-10×(10÷2)】×2=107(平方厘米) 4

答:阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二:以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半

径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

1122 (20÷2)× -(20÷2)× =107(平方厘米) 22

答:阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1

1、 如图20-4所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)

2、 如图20-5所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三

角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。

1

6

B A 49 20-5 20-4

例题2。

如图20-6所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。

4 减去 49 29 29

6

20-7 20-6

【思路导航】

解法一

:先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分

(a)的面积。如图20

-7所示。

1

122 3.14×6× -(6×4-

3.14×4

)=16.82(平方厘米) 44

解法二:把阴影部分看作(1)和(2)两部分如图20-8所示。把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算

了空白部分和阴影(1)的面积,即长方形的面积。

减 加

20-8

1122 3.14×4× +3.14×6

-4×6=16.28(平方厘米) 44

答:阴影部分的面积是16.82平方厘米。

练习2

B C B

ABC20-10 20-9 2、 如图20-10所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆,

两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

2

3、 如图20-11所示,图中平行四边形的一个角为60,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘

米。求图中阴影部分的面积。

例题3。

在图20-12中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。

20-

12 20-13 20-

14

【思路导航】

解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如图20-13所示),再用正方形的面

积减去全部空白部分。

2 空白部分的一半:10×10-(10÷2)×3.14=21.5(平方厘米)

阴影部分的面积:10×10-21.5×2=57(平方厘米)

解法二:把图中8个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如图20-14所示),而8个扇形的面

积又正好等于两个整圆的面积。

2 (10÷2)×3.14×2-10×10=57(平方厘米)

答:阴影部分的面积是57平方厘米。

练习3

求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。

10

20-16 20-17

20-15

例题4。

在正方形ABCD中,AC=6厘米。求阴影部分的面积。

20-

18

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出,AC是

等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半

(如图20-18所示),我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面

积,即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方

直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积,又是半径的平方为:6×(6÷2)×2=18(平方厘米)

3

阴影部分的面积为:18-18×3.14÷4=3.87(平方厘米)

答:阴影部分的面积是3.87平方厘米。

练习4

1、 如图20-19、20-20所示,图形中正方形的面积都是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的

面积。

2、 如图20-21所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。

求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。

20-

21 20-

20 20-

19

例题5。

在图20-22的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

20-

22

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知,又无法求出,所

以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的

正方形(如图20-23所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30×2=60平方厘米,即扇

形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代

入公式计算。

1 3.14×(30×2)× -30=17.1(平方厘米) 4

答:阴影部分的面积是17.1平方厘米。

练习5

1、 如图20-24所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。

2、 如图20-25所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的

面积。

3、 如图20-26所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积。

20-24 20-25 20-26 4



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