2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛试卷

2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛试卷

第 1 试

(考试时间:2008年11月30日9∶30——11∶00)

填空题 (第1~20题每题3分,第21~30题每题4分,共100分)

1. 在以下三个数:① ?? ,②?2008, ③(?2008. )?1中,最小的一个数是_______(填该数的序号)2. 如图,已知AB∥DE, ∠CDE=2∠ABC=140°,则∠度.

6 A

-2 B

3 C

(第4题)

(第5题) (第2题)

3.把一组数据中的每一个数据都减去100,得一组新数据,若求得新一组数据的平均数是5, 方差是4.,则原来一组数据的平均数和方差分别为_____________.

4.如图表示在数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p、q、r、s. 若 | p-r |=10, | p-s |=12,| q-s |=9,则 | q-r |= . 5.如图,是正方体的表面展开图,相对两面数字之和相等,且A+B+C=14, 则6A?2B+3C= .

6.计算机把数据存储在磁盘上,磁盘上有一些同心圆磁道.如图,现有一张 半径为45毫米的磁盘,磁盘的最内磁道半径为r毫米,磁盘的最外圆周不 是磁道,磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米,这张磁盘最多有 条磁道(结果用含r的代数式表示).

(第6题) 7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长 方体,在这些新长方体中,表面积最小值为 . 8.已知a,b,c均为不等于1的正数,且a?b?c,则

3

4

12

bc

的值为 . a

9.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若 AC?6,BC?5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图 2所示的“数学风车”

A 图1 图2

(第9题)

(第11题)

10.已知a?b?c?0,且a?b?c,则

a

的取值范围是 . c

11.“慈”、“溪”、“实”、“验”、“中”、“学”、“欢”、“迎”、“您”这九个字分别代表1~9的 九个数字中的一个,相邻格子(具有公共边)两个数之差的绝对值之和记为P,则P的最 大为 .

12.一项“过关游戏”规定:在第n关要将一颗均匀的骰子抛掷n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关,否则,不算过关.那么下列说法: ①过第一关是必然事件; ②过第二关的概率是

32n,4

11; 12

③过第六关是有可能的.

其中正确结论的序号是 .

13.仔细观察如图的图案,图中有__________对互相垂直的线.

(第13题)

14.长方形OA1B1C1,OA2B2C2,OA3B3C3,OA4B4C4的面积都为4,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4, 则图中三块阴影部分的面积和为 .

312(第14题)

4

(第15题)

CCC4

C15.如图,是由几个小立方块所搭几何体的主视图和俯视图,设该几何体最多需a块小正方体 木块,最少需b块立方体木块,则a?b的值是_______________.

16.已知正整数a,b,c满足不等式a?b?c?43?ab?9b?8c,则a?b?c的值分别为. 17.如图所示的方格纸中,点A、B、C都是格点(小正方形的顶点),则∠BAC+∠

1

(第22题)

B1B

1

2

2

2

(第17题)

18

.小陈乘坐一辆出租车前往首都国际机场,该车起步价10元(3km以内),3km以上每行驶0.6km增加1元,当

小陈到达机场时,计价器显示应付费34元,设小陈乘坐路程为Skm,则S的取值范围是 . 19.根据下列5个图形及相应点的个数变化规律,猜测第100个图形有

(1) (2) (3) (4) (5)

20.已知x,

10x10x

都是负整数,则的最大值是 .

10?x10?x

21.已知3个质数之积恰好等于它们和的31倍,则这3个质数的和为.

22. 如图,Rt△ABC的面积为23,作每一顶点关于对边的对称点得△A1B1C1,则△A1B1C1的面积为 .

23.将1,2,3,?,12这12个正整数分为甲、乙两组,使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大2,则甲组有 个数.

24.有100名学生参加数学、英语、科学三科竞赛,下表表示各科未获奖的学生人数:

则各科都获奖的人数为_____________________. ...

25.如图,等边△RST的顶点R、S、T分别在等腰△ABC的AB、BC、CA上,∠ART=x度, ∠RSB=y度,∠STC=z度,用含y,z的代数式表示x是: .

x

T

S

(第25题)

C

26.已知下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):

?1?x???1?x???1?x?????1?x??a0?a1x?a2x2???anxn,

2

3

n

16cm (第29题)

且a1?a2?a3???an?57,则满足条件的n的一个可能值是.

27.有这样一个游戏:把100根火柴堆在一起,两人轮流取火柴,每人每次最少取1根,最 多取10根,谁能取到最后剩下的火柴,谁就是胜者.则先取者为了战胜对手,第一次应 取 根火柴.

28.△ABC的三个顶点的坐标为A(m,4),B(3,5),C(6,n),且

AC=5,将 △ABC平移后得△A?B?C?,其

中A?(0,3),C?在x轴上,则B?的坐标 .

29.如图所示,圆形铁环紧贴着全长30cm,有直角拐弯的折线轨道从一端滚动到另一端(没

有离开也没有滑动).在圆周上设有一个定点P,点P从铁环开始滚动时是接触轨道的,当铁环停止滚动时也接触到轨道,然而在铁环滚动的全部过程中P点是不接触轨道的.则此圆形铁环的半径为 cm(精确到0.01cm). 30.小王和小张分别解答完成了20道数学难题,若答对了一题可加两位数的分数,答错了一题要减去另一个两位数

的分数.现小王得了328分,小张得了27分.则答对一题时应加的分数为 分.



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