小学奥数知识点梳理(免费下载)

学而思小学奥数知识点梳理

学而思教材编写组 侍春雷

前言

小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

一、 计算

1. 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言:

① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;

② 乘除运算中,统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2. 简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用

② 连减的性质

③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质

⑥ 变式提取公因数

形如:a1?b?a2?b?......?an?b?(a1?a2?......?an)?b

3. 估算

求某式的整数部分:扩缩法

4. 比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒数性质 若111mnmmnn??,则c>b>a.。形如:1?2?3,则1?2?3。 abcn1n2n3m1m2m3

5. 定义新运算

6. 特殊数列求和

运用相关公式:

n?n?1? 2

n?n?1??2n?1?222②1?2???n? 6①1?2?3?n?

③an?n?n?1??n?n 2

④1?2???n??1?2??n?3332n2?n?1? ?42

⑤abcabc?abc?1001?abc?7?11?13

⑥a?b??a?b??a?b? 22

⑦1+2+3+4?(n-1)+n+(n-1)+?4+3+2+1=n

2

二、 数论

1. 奇偶性问题

奇?奇=偶 奇×奇=奇

奇?偶=奇 奇×偶=偶

偶?偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原则 形如:abc=100a+10b+c

4. 整除性质

① 如果c|a、c|b,那么c|(a?b)。

② 如果bc|a,那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0?r<b,使得a=b×q+r

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q??r, 0?r<b a=b×q+r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

n= p1a1× p2a2×...×pkak

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么:

n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和:(1+P1+P1+?p12a1)(1+P2+P2+?p22a2)?(1+Pk+Pk+?pk2ak)

8. 同余定理

① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模

m同余,用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质

①平方差: A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。 ②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法:

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 22

三、 几何图形

1. 平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形(位移、割补)

① 三角形内等底等高的三角形

② 平行线内等底等高的三角形

③ 公共部分的传递性

④ 极值原理(变与不变)

⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2 =a︰b ; S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质(份数、比例)

①abch??? ; S1︰S2=a2︰A2

ABCH

2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=(a+b)2

⑸燕尾定理



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