四川省达州市2019年中考数学试卷(含解析) 

2019年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)﹣2019的绝对值是( ) A.2019

B.﹣2019

C.

D.﹣

2.(3分)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是( )

A. B.

C. D.

3.(3分)下列计算正确的是( ) A.a+a=a

C.(﹣2ab)=﹣4ab

2

22

2

3

5

B.a÷a=a D.(a+b)=a+b

2

2

2

844

4.(3分)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是( )

A. B. C. D.

5.(3分)一组数据1,2,1,4的方差为( ) A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

6.(3分)下列判断正确的是( ) A.

<0.5

B.若ab=0,则a=b=0 C.

D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长

7.(3分)某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月

的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A.2500(1+x)=9100 B.2500(1+x%)=9100

22

2

C.2500(1+x)+2500(1+x)=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)=9100 8.(3分)a是不为1的有理数,我们把

称为a的差倒数,如2的差倒数为

=﹣1,﹣1的差倒数

=,

2

已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数…,依此类推,a2019的值是( ) A.5

B.﹣

C.

D.

9.(3分)如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P

10.(3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2

是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D.下列结论: ①OA=BC=2

2

2

②当点D运动到OA的中点处时,PC+PD=7; ③在运动过程中,∠CDP是一个定值; ④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(其中正确结论的个数是( )

,0).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.(3分)2018年,中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元),同比增长12.6%,占全球贸易总额的11.75%,贸易总额连续两年全球第一!数据4.62万亿用科学记数法表示为 .

12.(3分)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 .

13.(3分)如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示1﹣2x,则x的取值范围是 .

14.(3分)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为 .

15.(3分)如图,A、B两点在反比例函数y=

的图象上,C、D两点在反比例函数y=

的图象上,AC⊥x轴于

点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2﹣k1= .

16.(3分)如图,抛物线y=﹣x+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B. ①抛物线y=﹣x+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;

②若点M(﹣2,y1)、点N(,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;

③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=﹣(x+1)+m;

④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为

+

2

2

2

其中正确判断的序号是 .

三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分) 17.(5分)计算:(π﹣3.14)﹣()+18.(7分)先化简:(

)÷

0

﹣2

﹣.

,再选取一个适当的x的值代入求值.

19.(7分)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:

星期一 540 星期二 680 星期三 640 星期四 640 星期五 780 星期六 1110 星期日 1070 合计 5460 (1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元. (2)估计一个月的营业额(按30天计算):

①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适么? 答(填“合适”或“不合适”): .

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3. (1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹. ①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D; ②过点D作BC的垂线,垂足为点E. (2)在(1)作出的图形中,求DE的长.

21.(7分)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?

22.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC. (1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若AB=6,AE=,CE=,求BD的长.

23.(8分)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°,CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m.于是,他们很快就算出了AB的长.你也算算?(结果精确到0.1m.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84.

≈1.41,

≈1.73)

24.(11分)箭头四角形 模型规律

如图1,延长CO交AB于点D,则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B.

因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”. 模型应用

(1)直接应用:①如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .

②如图3,∠ABE、∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F,已知∠BEC=120°,∠BAC=50°,则∠BFC= .

③如图4,BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线(i=1,2,3,…,2017,2018).它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018.已知∠BOC=m°,∠BAC=n°,则∠BO1000C= 度.

(2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中,BC=CD,∠BCD=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:四边形OBCD是菱形.



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